El día anterior debes poner los codillos en agua fría para desalarlos. Cambia el agua 2 a 3 veces durante el día.
Al día siguiente lava los codillos, escurre y colócalos en una olla con agua fría a fuego alto, lleva a ebullición.
Mientras tanto, pela y trocea la zanahoria. Lava y corta el puerro, solo utilizarás la parte blanca. Pela la cebolla y los dientes de ajo.
Retira la espuma de la olla y agrega las hojas de laurel, los clavos, la pimienta negra, la cebolla, los dientes de ajo, el puerro y la zanahoria troceada y cocina a fuego medio bajo por 2-3 horas (los tiempos de cocción pueden variar dependiendo del tamaño de los codillos) o hasta que la carne esté blanda y se desprenda fácilmente del hueso.
Durante ese tiempo debes añadir agua a la olla para que en todo momento estén cubiertos los codillos.
Lava, pela las patatas y corta en cachelos. Lava y limpia los grelos.
Una vez los codillos estén tiernos, incorpora las patatas y los grelos. Revisa la sazón y si es necesario añade sal y cocina otros 15 minutos.
Pasado el tiempo, saca, escurre y trocea cada codillo en dos piezas.
Sirve bien caliente, colocando en cada plato una mitad de codillo con patatas y grelos como guarnición. Espolvorea con pimentón y añade un buen chorro de aceite de oliva.